GEOMETRÍA

§¿Qué es la geometría?
“Es la ciencia que tiene por objeto analizar, organizar y sistematizar los conocimientos espaciales। En un sentido amplio se puede considerar a la geometría como a la ciencia del espacio. Las relaciones espaciales se manifiestan en las distintas dimensiones en que se puede producir conocimiento. Desde la dimensión 1 de las líneas, curvas y longitudes; a la dimensión 2 de las superficies y áreas; a la dimensión 3 de los objetos tridimensionales hasta las dimensiones superiores de los modelos científicos y combinatorios. Por lo tanto, cuando se habla de espacio debe entenderse un espacio multidimensionado en que cada situación del entorno o del universo se puede analizar geométricamente” Claudí Alsina

Conocimiento del espacio
INTUICIÓN naturaleza visual,
GEOMÉTRICA subjetiva y creativa

LÓGICA naturaleza verbal,
objetiva y analítica।

¿Qué es el saber geométrico?
Un vidriero debe colocar un vidrio en forma de rombo, ¿qué conocimientos geométricos necesita?, ¿cuál es el procedimiento que le permitiría cortar el vidrio de la manera más eficiente?
Problema del espacio físico, para anticipar su solución se necesitan conocimientos geométricos। El espacio geométrico se constituye en parte como una modelización del espacio del espacio físico. Los problemas de geometría se basan en un espacio que no es sólo el espacio físico sino un espacio conceptualizado donde los objetos son representados por figuras.

ETAPAS PARA EL DESARROLLO DE LA PERCEPCIÓN ESPACIAL
VISUALIZACIÓN
CLASIFICACIÓN

TRADUCCIÓN

ESTRUCTURACIÓN

DETERMINACIÓN

FUENTE DEL ESTUDIO GEOMÉTRICO
ENTORNO NATURAL ARTIFICIAL
Ajeno a la creación Creado por el hombre del hombre

§GEOMETRÍA Y NATURALEZA

CONOCIMIENTOS GEOMÉTRICOS
Permiten describir controlar y estudiar
FENÓMENOS NATURALES
- Medición del tiempo - Localización y situación geográfica - Descripción y reproducción de paisajes - Tamaño y crecimiento de seres vivos - Análisis de la constitución de la materia - Explicación del cosmos
§MODELO CENTRADO EN LA CONSTRUCCIÓN DE CONOCIMIENTOS POR PARTE DEL ALUMNO
Planteo de situaciones problemáticas significativas
Relaciones espaciales entre objetos
Reconocimientos de atributos geométricos en cuerpos y figuras
OBJETIVO
Proporcionar al niño las herramientas necesarias para:
Dominar sus relaciones con el espacio
Representarse
Describir en forma ordenada el mundo en que vive

... Los conocimientos espaciales son anteriores a los conocimientos geométricos, pues el niño comienza a estructurar el espacio espontáneamente desde que nace; en cambio la geometría debe ser enseñada sistemáticamente
Espacio físico o sensible -Es el espacio que vemos, que tocamos, que nos contiene.- Lo conocemos a través de la percepción, de los sentidos, al tener contacto directo con éल
Espacio geoméतरीको
Es el espacio que nos permite comprender el espacio físico। Es en parte una modelización del espacio físico. Está conformado por conjuntos de puntos y sus propiedades.- Lo conocemos a través de la representación (acción que nos permite evocar un objeto en su ausencia)

§Modelo de desarrollo del pensamiento geométrico de Van Hiele
LOS NIVELES DE RAZONAMIENTO
Nivel 0 (nivel básico): VISUALIZACIÓN ( de reconocimiento)
§El espacio es algo circundante a su alrededor. Los conceptos geométricos se visualizan como entidades globales más que poseedoras de componentes o atributos. Las figuras geométricas son reconocidas por su configuración total, no por sus partes o propiedades, pueden describir físicamente lo que ven, pero apelan a tributos irrelevantes, como color, tamaño, etc... El alumno reconoce cuadrado en un lado y rectángulos en otro lado pero no ve en ellos ninguna propiedad que los identifique como tales.

Actividad :
- Hacer huellas sobre la arena húmeda con los pies , con las manos , con diferentes objetos y comentar sobre las formas obtenidas

Nivel 1: ANÁLISIS (descriptivo/analítico) ( En los inicios)
A través de la observación y la experimentación se comienza a discernir las características de las figuras y las propiedades emergentes sirven para conceptuar clases de figuras, que se perciben en forma aislada y no se pueden aún relacionar ni admitirse la inclusión de clases en diversas familias de figuras. Hacen una descripción de la figura y no pueden dar una definición.

Actividad: Decir que tienen de distinto un círculo de un rectángulo

Para caracterizar el Modelo descubrieron aspectos importantes
Que es secuencial: para ingresar en un estadio hay que tener acabado el anterior;
Que el éxito o fracaso en una tarea no depende tanto de la edad; no hay una cronología exacta y la evolución varía con los contenidos que se trabajen y los métodos que se utilicen
Que cada etapa necesita y usa determinados símbolos geométricos। Hay algunos que se pueden apropiar en una etapa y no en otras.
§EN RESUMEN
Apropiarse del espacio:
Describir
Interpretar
Comunicar
Representar posiciones de objetos y personas
Desplazamientos
Es fundamental un buen manejo del lenguaje para comunicar, describir e identificar objetos
RELACIONES ESPACIALES
*En el objeto: análisis de los objetos en si mismos (caras, vértices, lados, que sus movimientos etc.)
El niño pasará de lo tri a lo bidimensional

*Entre los objetos: se analizan las posiciones que adquieren los objetos en el espacio.
El niño describe, dicta y representa lo que ve , desde el lugar en que lo ve।

*En los desplazamientos Estos le deben permitir comprender que sus movimientos y los de los objetos generan modificaciones en el espacio।

¿Cómo el niño construye el espacio?
“Los niños ingresan al jardín con conocimientos diferentes acerca del espacio según las experiencias en las que han podido participar।” (...) “ Los niños utilizan sus conocimientos en la resolución de nuevos problemas espaciales। Estos nuevos problemas les permiten incrementar los aprendizajes realizados hasta el momento ampliando los sistemas de referencia involucrados.”

Alsina. Burgues y Fortuny distinguen cuatro tamaños del espacio donde se realizan las acciones geométricas:
* El microespacio: es el que corresponde a la manipulación de los pequeños objetos. Próximo al sujeto.
*El mesoespacio: es el espacio de los desplazamientos del sujeto, en un dominio controlados por la vista. Los objetos que están fijos funcionan como puntos de referencia perceptibles sólo desde ciertas perspectivas El sujeto está en el interior del espacio.
*El macroespacio: espacio de las grandes dimensiones entre los cuales se destaca el espacio urbano, el rural y el marítimo Los objetos están fijos, funcionan como puntos de referencia, pero sólo una parte está bajo el control de la vista. El sujeto está en el interior del espacio.
*El cosmoespacio: ponen en juego los problemas de referencia y orientación. Su ámbito de estudio corresponde a los fenómenos ecológicos, geográfico, topográficos y astronómicos.

§Relaciones espaciales entre los objetos। Ubicación y posición en el espacio: desde el propio punto de vista, desde las relaciones entre objetos en función de los distintos puntos de referencia
§Descripción e interpretación de la ubicación en el espacio de objetos y personas utilizando referencias con relación a si mismo( cerca de mí, al lado mío, acá) y posición en relación con puntos de referencia exteriores (cerca de la puerta, al fondo, dentro de, fuera de , etc.)
§Representaciones verbales y gráficas que den cuenta de las posiciones relativas: adelante, atrás, arriba, abajo, derecha. Izquierda
§Localización de puntos de referencia


¿Cómo podemos trabajar el espacio?
Colegio: La Candelaria de Buenos Aires Sala de 5 añosDocente: María Teresa Olivetto
El plano de la sala
§Contenidos:- Descripción e interpretación de la posición de los objetos y personas।- Representación gráfica de un espacio (la sala).Objetivos:Lograr que los niños:- Se orienten en el espacio próximo encontrando puntos de referencia.- Ubiquen los objetos en el espacio en función de sus posiciones relativas.- Desarrollen formas de representación en el espacio bidimensional y tridimensional.- Resuelvan problemas concretos que involucren conceptos espaciales.
ACTIVIDAD:
Elegí esta actividad, dado que estábamos trabajando en el proyecto "Poquito a poco nos vamos conociendo". - Observamos la sala, qué cosas tiene, qué función cumple cada cosa, qué hay en el armario, etc.- En grupo realizamos un plano de la sala, tal como la habíamos recibido.- Luego realizamos una mudanza, y pusimos los objetos a gusto de ellos.- Realizamos carteles para cada rincón de la sala.- Ordenamos y limpiamos.- Realizamos un nuevo plano de la sala para que quede de recuerdo en la carpeta (cada uno tenia una hoja y un lápiz negro). Y comenzaron a trabajar. Cometí el error de no especificarles desde donde mirábamos la sala para realizar la representación, Una vez revisada la situación, lograron realizar sus planos.- Finalizada la actividad, cada uno mostró al resto del grupo su plano.
§Algunas certezas...Advertí que era necesario tener en cuenta a futuro que para realizar el plano de la sala, era importante que cada chico realizara primero un plano desde el lugar donde estuviera ubicado, así luego, a partir de comparaciones de las producciones de los chicos, podría invitarlos a reflexionar acerca de "cómo podemos hacer para que el plano nos quede a todos iguales" ... y de este modo considerar la cuestión de los puntos de vista en relación con la posición de los objetos.
a)¿La actividad “El plano de la sala”desde que perspectiva de enseñanza la ubicarías?
b) ¿Plantean a los niños un problema matemático?, ¿Cuál es dicho problema?
c) - ¿Esta actividad se trabaja en los objetos, entre los objetos o en movimiento?
- ¿ Cómo se plantea el acercamiento a la actividad?
--¿Cómo la resuelven?
d) ¿Qué aprenden los chicos mediante la realización de esa actividad? o ¿Cuál es el contenido de enseñanza abordado? (Pensar qué tienen que tener en cuenta los niños para resolver el problema).
e) ¿Cuál es el tipo de espacio que se está abordando en esta actividad de acuerdo a Brosseau?
SEGUNDA ACTIVIDAD: "La espalda sensitiva
Contenidos:- Interpretación de la posición entre los objetos.- Exploración de las características de las formas.Consigna:Reproducir la forma dibujada en la espalda.
ACTIVIDAD:
§- Cada chico tomó una tarjeta con un número y luego se agruparon por números iguales, formando 4 grupos de 4 integrantes.- Se ubicaron frente al pizarrón de a dos grupos por vez. El último niño de la fila tomó una tarjeta y dibujó con un dedo, en la espalda del compañero de adelante, el dibujo que indicaba la tarjeta.- Cada uno después de recibir el mensaje, lo dibujó con el dedo en la espalda del compañero de adelante.- Así sucesivamente hasta llegar al que se encontraba frente al pizarrón, quien debía realizar el dibujo en el mismo.- Se compararon el dibujo del pizarrón con el de la tarjeta. Se sacaron conclusiones.- Esta actividad entretuvo mucho al grupo, lo mantuvo atento y logró que los alumnos se interrogaran entre ellos para descubrir dónde se había perdido el mensaje.- Me fue muy placentero conducir la actividad ya que ellos solos llegaron a las conclusiones. Al día siguiente hasta la fecha siguen pidiendo el juego, utilizando cada vez tarjetas más complejas.
Algunas certezas...
Al realizar la actividad de la espalda sensitiva hay que tener en cuenta comenzar con líneas sencillas, luego ir agregando la complejidad, y al utilizar figuras geométricas, emplear aquellas que son ya conocidas para ellos.
Relaciones espaciales en los desplazamientos. Orientaciones en el espacio§Realización de recorridos simple (caminos, laberintos y trayectos)§Descripción de recorridos§Realización de caminos entre dos lugares§Reconocimiento de puntos de referencias de los recorridos§Elaboración de códigos simples para representar los recorridos§Representación de espacios bidimensionales y tridimensionalesSignificado de algunos términos*Trayecto: espacio que se recorre o puede recorrerse de un punto a otro. Implica una acción , un recorrido realizado a realizar.*Camino: Tierra que se transita habitualmente Vía que se construye para transitar. Los caminos se caracterizan por estar ya indicados, marcados y señalados*Itinerario: descripción de un camino que indica los lugares por donde se va a pasar*Laberintos : Lugar artificiosamente formado de calles , encrucijadas y plazuelas para que confundiéndose el que está adentro no pueda acertar con la सालिदा§Relaciones espaciales en los objetos§Reconstrucción de objetos y figuras( modelada, rompecabezas, modelada, recortado, construcciones, etc.)§Anticipación de transformaciones espaciales en los objetos§Reconocimiento de características de las figuras§Representación en el plano de objetos espaciales§Identificación de características geométricas de cuerpos según las formas de las caras, las aristas y los vértices§Uso de vocabulario geométrico elemental§Reconocimiento de figuras geométricas y discusión sobre su uso en la vida diaria§Composición y descomposición de formas geométricas§Comunicación e interpretación de las características geométricas que permiten identificar las formas§Figuras geométricas§Los cuerpos geométricos son entes geométricos, es decir no tienen existencia real.§ Cuando hablamos del espacio geométrico, hablamos de un espacio puntual, no de un espacio físico.§Ninguna figura geométrica tiene existencia real, lo que hacemos al dibujar un cuadrado, un triángulo, etc, son representaciones de dichas figuras.Veamos algunas definiciones importantes.§Figura: todo conjunto de puntos.§Cuerpo, también llamado sólido; figura tridimensional, posee alto, largo y espesor।(ancho, largo y alto), pueden diferir los términos para nombrar sus distintas dimensiones, pero su característica es la tridimensionalidad.§Reflexionando sobre nuestra practica docente§En los últimos años se ha hecho hincapié en la necesidad de la indagación de saberes previos para la construcción de conocimientos.§Algunos creen que los niños tienen ideas previas relacionadas con los números y no respecto a las figuras.§Los niños saben que las figuras:“ tienen puntas” otras tienen lados “derechos” , observan que una pelota rueda।§¿Qué hace el docente frente a estas ideas previas?. ¿Qué tiempo y espacio dedica cada docente en recuperarlas?§y si lo hace, ¿para qué las emplea?. Los niños tienen ideas perceptivas de las figuras, pero, ¿por qué terminan el ciclo de la escuela primaria sin haberla enriquecido?§La enseñanza de la Matemática básica no ha sabido capitalizar demasiado a menudo la riqueza del conocimiento informal y esto ha hecho que se la enseñe desconectada de la realidad y en forma mecanicista y repetitiva. ¿Cómo han recibido estos conocimientos geométricos durante su etapa de escolaridad?§Si queremos dar a los niños una oportunidad de poder construir sus conocimientos debemos escucharlos y entender cómo piensan.§Los adultos, también tenemos ideas previas, y se aprende a partir de ellas। Por lo tanto podemos enseñar a partir de ellas§Las figuras y los dibujos§La figura es un objeto ideal y el dibujo es la representación de ese objeto. Los dibujos deben ser empleados para reconocer las figuras, identificar sus características y establecer relaciones entre sus elementos. Es común que, frente a la necesidad de solucionar algún problema recurramos al dibujo para clarificar dicha situación.¿Cómo podemos trabajar las figuras geométricas ?ACTIVIDAD: "Las construccionesElegí esta actividad porque, si bien era una actividad que hacíamos habitualmente, nunca se había realizado con la intencionalidad de enseñar un contenido del área de matemática।Contenidos:- Describir e interpretar la posición de los objetos.Consigna: Realizar una construcción igual a la del otro grupo.§ACTIVIDAD:Se formaron dos grupos de no más de tres integrantes cada uno. Se les entregó a cada nene una tarjeta con un número para que puedan agruparse.- Se entregó a cada grupo los bloques. (En una caja con 10 bloques de encastre de diferentes colores y diferentes tamaños, con 2 muñecos).- El grupo A realizó una construcción sin que el B lo viera.- Una vez finalizada la construcción, el grupo A le dictó al grupo B la ubicación de la misma.- Se confrontaron las construcciones y se sacaron conclusiones। Fue muy interesante escuchar las conversaciones entre ellos para ponerse de acuerdo en la forma de la construcción. Los chicos lograron bastante similitud en sus construcciones, pero al trabajar con bloques para encastrar, no fue posible una igualdad completa. Por lo tanto, el material es una variable importante a tener en cuenta dado que en este caso actuó como obstaculizador del proceso de aprendizaje de los contenidos propuestos. Tampoco fue igual la posición de los muñecos.§Algunas certezas- Luego de realizada la actividad advertí la necesidad de realizar las construcciones, con bloques planos, sin encastres. Además, la primera vez que se realiza el dictado de "posiciones", es adecuado que sea la maestra la que lo haga de modo que los chicos entiendan qué se les pide.- Tener muy en cuenta que todos tengan el mismo frente y laterales, ubicarlos de tal manera que no puedan moverse de ese frente, ya que al momento de dictarles al otro grupo se dificulta al no tener el mismo frente y la construcción no queda igual a la original.- Tratar que los grupos no sean de más de dos chicos, porque todos con las ganas de participar van tocando y cambian constantemente lo que el otro armó, y se pelean o algunos se alejan y no participan.d) ¿Comprometen los contenidos en situaciones contextualizadas que resulten significativas para los niños? El conocimiento matemático adquiere sentido para los niños en función de los problemas que le permite resolver. Por lo tanto, sólo en la medida en que el niño resuelva "interesantes" problemas que involucren los conocimientos matemáticos podrá encontrar sentido y utilidad a los mismos (recordar diferencias entre "problemas rutinarios de enunciado verbal que suelen encontrarse en los textos escolares" y "casos de resolución de problemas comunes en la vida de cada día y en la matemática")e) ¿Parten de los que saben los chicos?f) ¿Se promueve el trabajo con otros?